Déterminer la dérivée de la fonction f définie
sur par :
Analyse
La fonction f est une somme de fonctions qu’il convient de dériver soigneusement :
- A un facteur multiplicatif près, la première fonction est une composée simple ;
- Quant à la seconde, il s’agit d’un produit.
Résolution
La fonction admet pour dérivée :
.
La fonction admet donc pour dérivée la fonction
.
Soit g la fonction définie par : .
La dérivée de la fonction polynôme définie par est la fonction polynôme définie par :
.
Il vient alors :
On en tire finalement :
Résultat final
La
dérivée de la fonction f définie sur par :
est
la fonction définie sur par :