Une équation simple qui requiert de connaître les propriétés fondamentales de l’exponentielle.

On peut « transformer » l’équation de deux façons qui sont équivalentes …

 

 

 

Première approche

 

En tenant compte de , l’équation se récrit : .

Ecrire que deux exponentielles sont égales équivaut à écrire que leurs arguments le sont.

Il vient donc :

 

 

On a affaire à une équation du second degré, le trinôme étant factorisé. On a immédiatement :  ou .

 

Finalement :

 

 

Deuxième approche

 

Les deux membres de l’équation étant strictement positifs, on peut écrire l’égalité de leurs logarithmes népériens :

 

 

D’où :

 

 

On retrouve l’équation obtenue précédemment.