Résoudre l’équation :
Analyse
L’exercice requiert de connaître la définition de la puissance d’exposant réel d’un nombre strictement positif …
On peut cependant procéder directement en utilisant le logarithme népérien.
Résolution
1ère approche
On a : et
.
L’équation initiale équivaut alors à : .
D’où : .
On a alors :
Finalement : .
2ème approche
Pour tout x réel, on a : et
.
L’égalité équivaut donc à celle des logarithmes
népériens.
Il vient donc : ;
soit :
.
On retrouve l’égalité et, de fait, la solution précédentes.
Remarque : à
près.
Résultat final
L’équation
admet comme ensemble de solution
.