Déterminer :
et
Analyse
L’exercice requiert de bien connaître le comportement de
l’exponentielle en et en
.
Résolution
On a et donc :
et
.
D’où, finalement :
On a : et donc :
et
.
Pour ce qui est de la deuxième limite, on a donc affaire à
une forme indéterminée du type « »
(au signe près).
Mais au numérateur et au dénominateur, c’est l’exponentielle qui conduit à une limite infinie.
En factorisant, il vient alors :
Comme ,
il vient :
et
.
Finalement :
Résultat final
et