Déterminer :
et
Analyse
L’une des deux limites est simple. L’autre, moins évidente, requiert un changement de variable pour pouvoir se ramener à une limite connue.
Résolution
On a : et
.
On en déduit donc : et
.
La limite en est moins immédiate puisque l’on a :
et
.
On a donc affaire à une forme indéterminée du type « ».
Puisque l’on travaille au voisinage de ,
on peut poser
.
On a alors :
Or, on a le résultat classique : .
Il vient donc : .
Finalement :
Résultat final
et