Résoudre :
Analyse
On utilise une propriété fondamentale de l’exponentielle pour se ramener à la résolution classique d’une inéquation du second degré.
Résolution
La fonction exponentielle étant strictement croissante sur ,
l’inégalité équivaut à :
Soit :
Le discriminant s’écrit : .
La fonction polynôme s’annule donc pour les deux valeurs :
et
Le trinôme prend des valeurs strictement négatives entre
et 1.
Finalement, l’ensemble des solutions s’écrit :
Résultat final
L’inéquation
admet comme ensemble de solution :