Etudier la série de terme général :
On doit d’emblée remarquer que pour n suffisamment grand, on a .
On écrit alors que majore le terme général d’une série classique …
On a :
On en tire : .
Le terme général est donc strictement positif à partir du rang 2.
Par ailleurs, et
On a alors : .
Or, la série est divergente : .
On a donc minoré le terme général de la série par le terme général d’une série dont la somme est infinie.
On en déduit finalement :
diverge
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La série de terme général est divergente. |
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