On doit d’emblée remarquer que le terme général de la série, défini pour , est positif.

Ensuite, la présence des factorielles, la forme du numérateur (somme de factorielles) et la différence entre , au numérateur, et , au dénominateur, suggère de s’orienter vers une majoration du numérateur …

 

 

 

Comme mentionné ci-dessus, on a affaire à une série à termes positifs.

 

On a :  

 

D’où :  

 

Or : , puis :  

 

Finalement, on a : .

 

On a majoré le terme général d’une série à termes positifs par celui d’une série convergente (  ), on en déduit :

 

 converge