On étudie dans un premier temps la limite de  en . Cette étude fournit les éléments requis pour pouvoir conclure …

 

 

 

Nous avons affaire à une série à termes positifs.

 

Etudions, dans un premier temps, la limite en  de .

On a : .

Or, . Donc :  

On en déduit : .

 

Le terme général de la série tend vers 0

 

D’après l’étude précédente, on a : . Soit : .

 

Or la série  est divergente. On en déduit, finalement, que la série de terme général  diverge.