On suppose que l’espace est muni d’un repère orthonormal et on considère les points et .

Déterminer une équation du plan médiateur du segment .

Analyse

Un exercice élémentaire sur la notion de plan médiateur.

Résolution

Le vecteur est un vecteur normal du plan médiateur du segment .

On a facilement : , soit . Le vecteur est également un vecteur normal de ce plan.

Son équation est donc de la forme :

(E)

Or, ce plan contient le milieu I du segment dont les coordonnées sont , soit .

Les coordonnées de I vérifient l’équation (E). On a donc : , soit . Finalement : .

Une équation du plan médiateur du segment , avec et , est :