L’espace est rapporté à un repère orthonormé .
On considère le plan d’équation :
et le point
.
1. Calculer la distance d du point M
au plan .
2. Donner une représentation paramétrique
de la droite passant par M
et perpendiculaire au plan
.
Analyse
Un exercice d’application directe du cours ne présentant pas de difficulté particulière.
Résolution
1. Le repère étant orthonormé on a, comme vecteur normal au plan :
.
On utilise alors la formule du cours :
La
distance du point au plan
est égale à
.
2. Comme le vecteur est un vecteur normal au plan
et que la droite
lui est perpendiculaire, le vecteur
est un vecteur directeur de
.
On a alors : est un point de
si, et seulement si,
et
sont colinéaires. Ce qui équivaut, le vecteur
étant non nul, à l’existence d’un réel t
tel que
.
Or, on a :
En définitive, une représentation
paramétrique de est :
Une
représentation paramétrique de est :