On considère la suite définie par :
Etudier le sens de variation de .
Un exercice où la forme de suggère d’étudier le sens de variation d’une certaine fonction rationnelle.
Pour tout entier naturel n strictement positif, on a : où f est la fonction définie sur par : .
Cette fonction est dérivable sur en tant que fonction rationnelle définie sur cet intervalle et on a :
Pour tout x strictement positif, on a : et . On en déduit que est strictement négative sur . La fonction f est donc strictement décroissante sur .
On en déduit finalement que la suite est strictement décroissante.
La suite est strictement décroissante.