Soit a un réel.
Calculer .
Où désigne la partie entière du réel x.
On a intérêt ici à travailler avec la définition de la partie entière.
Un calcul en considérant a entier permet de se faire une première idée du résultat général.
Pour a entier, on a immédiatement :
On en tire, pour tout entier naturel n non nul :
Or, .
Finalement :
Pour a réel quelconque, nous allons utiliser l’encadrement suivant :
En sommant pour k variant de 1 à n :
Soit :
On a : .
Finalement :
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