Démontrer par récurrence que l’on a :
est un multiple de 13
Analyse
Une récurrence standard …
Résolution
On considère ici la propriété «
est un multiple de 13 ».
Pour ,
on a :
.
est donc vraie.
Supposons maintenant que soit vraie, c’est à dire que
soit un multiple de 13. On peut donc
écrire :
,
où k est un entier naturel.
On s’intéresse à : .
On a :
D’après l’hypothèse de récurrence, il vient alors :
On en conclut que est également un multiple de 13.
La propriété est donc vraie.
Résultat final
est un multiple de 13.