Démontrer par récurrence que l’on a :
est divisible par 5
Analyse
Une récurrence standard, application directe du cours …
Résolution
On considère ici la propriété «
est divisible par 5 ».
Pour ,
on a :
.
0 est bien divisible par 5.
est donc vraie.
Supposons maintenant que soit vraie, c’est à dire que
soit divisible par 5.
On peut donc écrire : où p est un entier.
On a alors :
Le résultat obtenu est bien divisible par 5 ; la
proposition est donc vraie.
Résultat final
est divisible par 5.