Soit A et B deux matrices
telles que et
.
Montrer que A et B sont idempotentes.
Analyse
Il convient de démontrer que l’on a : et
.
Les matrices A et B jouant des rôles symétriques, on peut se contenter
d’établir l’une ou l’autre de ces égalités.
Résolution
On a :
Le résultat est ainsi établi.
Résultat final
Si
deux matrices A et B sont telles que et
alors elles sont idempotentes.