Déterminer le rang de la matrice :
Analyse
On procède classiquement grâce à des combinaisons sur les lignes et/ou les colonnes pour faire apparaître des « 0 » …
Résolution
La matrice A comportant 4 lignes, on a déjà : .
En travaillant sur les lignes, on effectue les opérations suivantes, permettant de faire apparaître trois « 0 » dans la première colonne :
·
;
·
;
·
.
Ainsi, on a :
On constate alors que les colonnes 2 et 4 ont 3 éléments communs. En soustrayant la quatrième à la seconde, on fait encore apparaître trois « 0 » :
Les deux premières colonnes étant proportionnelles, il vient immédiatement :
L’opération permet encore de faire apparaître trois
« 0 » :
Les colonnes 1 et 3 étant opposées, il vient alors :
Les deux colonnes n’étant pas proportionnelles, il vient immédiatement :
Résultat final