Calculer le déterminant d’ordre n :
Analyse
Une expression vectorielle du déterminant proposé en permet le calcul « rapide » !
Résolution
Introduisons le vecteur à n composantes suivant :
.
Supposons que l’espace vectoriel de dimension n dans lequel
nous travaillons soit rapporté à la base .
Dans ces conditions, il vient :
En utilisant la multilinéarité, on obtient alors :
Finalement, en tenant compte de ,
il vient :
Résultat final