Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale.
Exprimer les paramètres de cette loi en fonction de l’espérance et de l’écart type de X.
Analyse
L’espérance et l’écart type de X s’expriment simplement en fonction de n et p …
Résolution
Considérons une variable aléatoire X suivant la loi binomiale de paramètres n et p :
Elle admet pour espérance : ,
et pour écart type :
.
On a donc : .
D’où : et, finalement :
.
Il vient alors : .
Résultat final
Si
une variable aléatoire X d’espérance et d’écart type
suit une loi binomiale de paramètres n et p, on a :
et