Classiquement, on essaie quelques valeurs simples de x et on obtient .

 

 

 

Fort de ce qui précède, on commence par déterminer l’ordre de multiplicité de la racine 1.

 

On a :  et on constate que .

1 est donc une racine d’ordre de multiplicité au moins égal à 2.

 

On a ensuite :  et on constate que .

1 est donc une racine d’ordre de multiplicité au moins égal à 3.

 

Puis : . On a .

-1 est donc une racine de P d’ordre de multiplicité égal à 3. On en déduit, le coefficient de  étant égal à 1, que P se factorise sous la forme :

 

 

 

L’identification des termes constants nous donne immédiatement : .