Classiquement, on essaie quelques valeurs simples de x et on obtient .

 

 

 

Fort de ce qui précède, on commence par déterminer l’ordre de multiplicité de la racine 1.

 

On a :  et on constate que .

1 est donc une racine d’ordre de multiplicité au moins égal à 2.

 

On a ensuite : . On a .

-1 est donc une racine de P d’ordre de multiplicité égal à 2. On en déduit, le coefficient de  étant égal à -2, que P se factorise sous la forme :

 

 

 

En divisant P par , on obtient aisément  et . On a donc :  

 

Le polynôme  se factorise comme suit (on peut calculer directement les racines à l’ai des formules classiques ou, par exemple, remarquer que leur produit, -15, permet de tester des valeurs comme 3 et 5 ou 5 et 3 …) :  

 

Finalement :