Déterminer le PGCD des
polynômes suivants :
Analyse
Nous développons ici l’approche générale, à savoir
l’application de l’algorithme d’EUCLIDE.
Résolution
étant de degré strictement supérieur à celui
de ,
nous commençons par effectuer la division de par .
On obtient :
On réitère en effectuant cette fois la division de par le reste obtenu. Mais on rappelle que l’on
peut, avant d’effectuer une telle division, simplifier éventuellement le reste
obtenu par un facteur multiplicatif adapté. C’est ce que nous faisons ici en
retenant au lieu de .
On a alors :
.
Comme précédemment, au lieu de retenir le reste effectif, ,
nous retenons et effectuons alors la division de par ce monôme. On a simplement :
divisant ,
l’algorithme est achevé et le PGCD recherché vaut donc : .
Résultat final