Ecrire, suivant les
puissances croissantes de ,
le polynôme :
Analyse
On utilise « classiquement » le développement de Taylor.
Résolution
Le développement de Taylor de P nous donne formellement :
On écrit alors les dérivées successives de P en on
retient les valeurs prises en :
qui donne :
qui donne :
qui donne
qui donne
qui donne
On a par ailleurs :
Il vient alors :
Soit, finalement :
Résultat final
Le polynôme ,
s’écrit, suivant les puissances croissantes de
: