Factoriser dans puis dans :
On remarque la symétrie des coefficients : le polynôme P est un polynôme réciproque …
Le polynôme P est un polynôme réciproque mais on constate rapidement que ni 1 ni n’en sont racines.
On a alors, P étant de degré 4 :
On pose classiquement : . On a alors : .
D’où :
On doit ainsi résoudre : .
1 est racine évidente du polynôme et on a :
Il nous faut maintenant résoudre les deux équations :
et
Soit :
et
On constate rapidement que ces deux polynômes du second degré n’admettent pas de racines réelles. On en déduit finalement la décomposition du polynôme P sur :
Les racines complexes des polynômes et s’obtiennent en résolvant les équations du second degré correspondantes et on a alors :
, , et
On en tire la factorisation de P sur :
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