Soit le polynôme :
On note , et ses trois racines (dans ).
Donner un polynôme dont les racines dans sont , et .
Dans cet exercice, il convient d’utiliser les relations existant entre les coefficients d’un polynômes et ses racines. On posera ainsi classiquement : , , etc.
Rappelons que pour un polynôme ( ) on a :
Les ( ) désignant les n racines du polynôme dans .
Le coefficient de de P étant nul, on a : .
Le coefficient de X de P étant égal à 1, on a : .
Enfin, le coefficient constant de P étant égal à 1, on a : .
Il convient maintenant de calculer les sommes équivalentes pour les nombres , et .
On a :
En notant Q le polynôme cherché et en le choisissant unitaire, il vient alors :
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