On constate, au regard des coefficients de l’équation proposée, que le polynôme correspondant P, défini par :  est un polynôme réciproque. Dans un premier temps, on cherche à savoir si 1 ou  sont racines de l’équation.

 

 

 

On a aisément .

On peut donc écrire P sous la forme :  où Q est également un polynôme réciproque (voir cours).

 

Plus précisément, les coefficients extrêmes de Q étant faciles à déterminer, on a :

 

En procédant, par exemple, par identification, on obtient alors :

 

Ni 1, ni  ne sont racines du polynôme Q.

On écrit alors classiquement :

 

On introduit : . Il vient alors :  et :

 

On obtient alors facilement : .

 

D’où :

 

On peut alors aisément factoriser les polynômes  et  :

 

 et

 

Finalement, le polynôme P se factorise sur  comme suit :

 

 

Les solutions de l’équation  sont les cinq réels suivants (classés dans l’ordre croissant) :

, , , 1 et 2