Déterminer le reste de la division euclidienne de par
.
Analyse
On pose tranquillement la division euclidienne de par
et on s’interroge sur l’art et la manière de
s’affranchir de la « contrainte » du quotient …
Résolution
La division euclidienne de par
s’écrit ;
Où a et b sont deux réels à déterminer puisque nous nous intéressons au reste R de cette division.
En choisissant ,
on obtient alors :
.
On a classiquement :
Alors :
On a finalement :
Résultat final
Le
reste de la division euclidienne de par
est le polynôme R défini par :