Diverses situations pour s’entraîner à la mise en œuvre de la méthode de Gauss. On retrouve classiquement deux grands types de situations selon que l’expression de la forme quadratique comporte ou non un(des) carré(s). Rappelons enfin que la décomposition en carrés de formes linéaires indépendantes d’une forme quadratique n’est pas unique !

 

 

 

 

1.      On a :

 

 

 

 

 

 

2.      On a cette fois, en utilisant le résultat de la question précédente :

 

 

 

 

 

 

3.      On a :

 

 

 

 

 

 

4.      Cette fois, l’égalité  ne nous facilite pas le travail dans la mesure où la différence entre les deux forme quadratique n’est pas un carré mais (à un facteur multiplicatif près) un produit.

 

On a, en privilégiant « x » : . Le produit « yz » peut alors être obtenu en considérant  au lieu de .

 

Il vient donc :