Soit A inversible dans et
son polynôme caractéristique.
Exprimer les polynômes caractéristiques et
des matrices
et
respectivement en fonction de
.
Analyse
On doit exploiter ici la propriété .
Résolution
On a : .
Or,
.
En considérant les déterminants, on en tire alors : .
Soit : .
et, finalement :
On a par ailleurs : .
D’où, en considérant les déterminants :
Résultat final
Pour
toute matrice A inversible de ,
les polynômes caractéristiques de
et
vérifient :