Soit un réel x fixé. On pose .
Calculer les dérivées partielles : et
.
Analyse
Cet exercice, purement calculatoire, fait intervenir la
densité de la loi normale de paramètres et
.
Les calculs se mènent tranquillement et en faisant, comme il se doit, attention
aux signes …
Résolution
Calcul de .
Notons d’abord que l’on a : .
D’après ce résultat préliminaire :
Calcul de .
Ici encore, un calcul préliminaire va nous faciliter la tâche :
Il vient alors :
Résultat final
Pour x fixé et en
posant ,
on a :