Plusieurs approches sont envisageables : on peut, par exemple, réduire les fractions au même dénominateur réel. Mais on peut également noter que cette somme est la somme de deux nombres complexes conjugués.

 

 

 

1^ère approche : réduction au même dénominateur

 

Le dénominateur commun est le produit : .

 

On a alors :

 

 

 

La somme à simplifier est un réel.

 

 

2^ème approche : somme de deux complexes conjugués

 

On constate facilement que :

 

 

 

Le calcul se récrit alors, en tenant compte de :  :

 

 

 

Il convient donc de déterminer la partie réelle de :  

 

On a :

 

 

 

D’où :

 

 

 

Et, finalement :

 

 

 

On retrouve le résultat obtenu précédemment.