L’élévation à une puissance non spécifiée d’un complexe donné s’écrit immédiatement si l’on connaît son module et son argument. Ici, il convient de les déterminer dans un premier temps.

 

 

 

Soit donc : .

 

Le module de z s’obtient rapidement :

 

 

 

Nous pouvons maintenant récrire z pour en faire apparaître la partie réelle et la partie imaginaire :

 

 

 

Nous mettons alors  en facteur pour obtenir z sous la forme :  :

 

 

 

Or, on a :

 

,  et  

D’où :

 

 

et :

 

 

Il vient alors :

 

 

 

On en tire, finalement :

 

 

 

 

Pour , il vient alors :