L’exercice ne présente pas de difficulté particulière et se résout rapidement à condition de ne pas utiliser la moindre forme algébrique !

Mieux vaut utiliser quelques-unes des propriétés du module …

 

 

 

Pour ce qui est du membre de gauche, on utilise la propriété :  (égalité des modules d’un complexe et de son conjugué).

 

Il vient donc :

 

 

 

Ainsi transformé, ce module s’interprète géométriquement comme la distance du point M d’affixe z au point A d’affixe .

 

Pour ce qui est du membre de droite, on utilise la propriété : .

 

On a : , d’où :

 

 

 

La dernière égalité résulte du fait que .

 

Le module correspondant au membre de droite de l’équation ainsi transformé s’interprète géométriquement comme la distance du point M d’affixe z au point B d’affixe .

 

 

 L’ensemble des points M du plan complexe dont l’affixe vérifie l’équation (E) est donc l’ensemble des points situés à égales distances des points  et . Il s’agit donc de la médiatrice du segment  (voir figure ci-après).