L’exercice ne présente pas de difficulté particulière. Nous proposons ici deux approches : une approche géométrique (les modules sont identifiés à des distances dans le plan complexe) et une approche algébrique.

 

 

 

1^ère approche : approche géométrique

 

On considère, dans le plan complexe, le point A d’affixe i et le point B d’affixe .

Soit alors M le point d’affixe z.

 

Le complexe  est l’affixe du vecteur  et on a : .

Le complexe  est l’affixe du vecteur  et on a : .

(Voir la figure ci-dessous)

 

 

L’équation (E) se récrit alors : . En d’autres termes, on recherche l’ensemble des points situés à égale distance des points A et B. Il s’agit donc de la médiatrice du segment .

 

Ces deux points étant symétriques par rapport à l’axe des abscisses, l’ensemble cherché est cet axe !

 

 

2^ème approche : approche analytique

 

Ici, on pose .

 

Un module étant une grandeur positive, il vient :

 

 

 

On retrouve l’équation de l’axe des abscisses.