Donner la forme algébrique des complexes suivants :
Analyse
L’exercice fait appel aux propriétés élémentaires des nombres complexes.
Résolution
On développe le produit proposé et on regroupe les termes (réels et imaginaires) :
L’identité remarquable : est utilisable dans
et on a :
On peut, avec les nombres complexes, utiliser
l’égalité : :
On transforme ici classiquement la fraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée du dénominateur pour que le dénominateur de la nouvelle fraction soit réel :
On peut ici commencer par développer le numérateur ou,
conserver 5i en facteur et travailler sur la fraction .
Nous développons la deuxième approche :
Résultat final