Soit T la transformation du plan complexe qui a tout
point M d’affixe z associe le point d’affixe
.
Montrer que T admet un unique point invariant, noté ,
et la caractériser.
Analyse
Un exercice très classique … L’invariance se traduit par
l’égalité des affixes. Ensuite, on cherche à exprimer en fonction de
(
désignant l’affixe du point invariant).
Résolution
Un point M d’affixe z du plan complexe est invariant par .
On a alors :
d’affixe
.
On a alors :
On obtient une égalité de la forme qui nous permet d’identifier l’homothétie de
centre
d’affixe
et de rapport
.
d’affixe
et de rapport
.