Déterminer dans le plan complexe l’ensemble des points M dont l’affixe z vérifie l’équation :
Analyse
On peut procéder de diverses façons : soit en
travaillant avec la forme algébrique du complexe z, soit en factorisant
le complexe et en tirant parti d’une propriété du module.
Nous développons cette seconde approche … moins calculatoire.
Résolution
On a, le module d’un produit étant égal au produit des modules :
On a facilement : .
Par ailleurs : .
Il vient alors :
En notant A le point d’affixe : ,
l’égalité précédente équivaut finalement à :
L’ensemble cherché est donc le cercle de centre A et de
rayon .
Résultat final
Les
points du plan complexe dont l’affixe vérifie l’équation sont les points du cercle de centre A d’affixe
et de rayon
.