On doit commencer par préciser l’ensemble dans lequel on cherche les solutions. Ensuite, une propriété élémentaire de l’argument nous permet de simplifier l’équation.

 

 

 

 

Les arguments sont définis dès lors que le complexe z vérifie  et , c'est-à-dire  et . On cherche donc les solutions dans : .

 

Pour tout complexe de cet ensemble, on a alors :

 

 

 

Où A est le point d’affixe ,B le point d’affixe 2 et M le point d’affixe z.

 

Cette égalité signifie que les vecteurs  et  sont colinéaires et de même sens. Ainsi, le point M appartient-il à la droite  privée du segment . Ceci équivaut à dire que M est barycentre de  avec , soit :  avec . En passant aux affixes, il vient alors : .

 

En définitive, l’ensemble solution  est :