Le centre de gravité d’un triangle n’est rien d’autre que l’isobarycentre de ses trois sommets …

 

 

 

 

Notons r, s et t les affixes respectives des points R, S et T.

Soit alors g l’affixe de G.

Le point G étant l’isobarycentre des points R, S et T, on a :

 

 

 

Question 1.

 

Le point G est situé sur l’axe des abscisses si, et seulement si, son affixe est un réel c'est-à-dire si, et seulement si : .

Or : .

 

On a :

 

 

On en tire : .

On a donc :

 

 

 

 

Question 2.

 

Le point G est situé sur l’axe des ordonnées si, et seulement si, son affixe est un imaginaire pur c'est-à-dire si, et seulement si : .

Or : .

 

A la question précédente, on a vu que l’on avait : .

On en tire : .

On a donc :

 

 

 

 

Question 3.

 

Dire que le point G est situé à l’origine du repère équivaut à dire que son affixe est nulle, soit encore qu’elle est à la fois réelle et imaginaire pur. Les deux conditions obtenues aux questions précédentes doivent donc être simultanément vérifiées.

 

D’après ce qui précède, on doit donc résoudre le système :

 

 

On peut facilement procéder par substitution :

 

 

La deuxième équation nous donne deux valeurs possibles pour a :  et .

Les valeurs correspondantes sont alors :  et .

 

 

 

 

 

A titre de complément, nous fournissons, pour chacune des situations obtenues à la question 3, les affixes des points R, S et T et une figure correspondante (à chaque fois, on fait apparaître les trois médianes et le point G.

 

 

 

On calcule facilement : ,  et . D’où la figure :

 

 

 

 

 

 

 

On a cette fois : ,  et . D’où la figure :