Comme nous avons : , il vient . Nous sommes confrontés à une forme indéterminée du type «  ».

Nous proposons ici deux approches : la première vise à transformer le cosinus en utilisant une égalité classique de trigonométrie ; la seconde fait appel aux équivalents de fonctions.

 

 

 

1^ère approche : transformer le cosinus

 

On a : . On a donc : .

 

Lorsque x tend vers 0, la quantité  tend également vers 0.

Or, nous disposons du résultat classique : .

 

On va donc faire apparaître une expression de ce type :

 

 

 

Comme on a :  et , il vient finalement :

 

 

 

 

2^ème approche : utiliser les équivalents de fonctions

 

On a classiquement au voisinage de 0 : .

On en déduit :  et .

 

D’où : .

 

On a retrouvé le résultat obtenu précédemment.