Cet exercice consiste en fait à étudier une éventuelle prolongation par continuité en 0 de la fonction f définie sur  par  

Comme on a : , nous sommes confrontés à une forme indéterminée du type «  ». Pour la lever, il « suffit » de récrire f pour faire apparaître des expressions admettant des limites connues en 0.

 

 

 

On a :  :

 

 

 

Or, on a : . D’où : .

 

La fonction f admet une limite finie en 0 et peut être prolongée par continuité en posant : .