La première limite ne présente pas de forme indéterminée et se calcule directement. Quant à la seconde, on l’obtient facilement en factorisant, par exemple, l’argument du logarithme.

 

 

 

 Calcul de  

 

On a : . D’où : .

 

Par ailleurs : .

 

D’où, finalement :  

 

 Calcul de  

 

En écrivant , il vient, ces deux facteurs étant positifs :

 

 

 

D’où :  

 

Or, on a vu que :  et . Donc : .

 

Finalement : .

 

Note : on pouvait également, pour cette seconde limite, utiliser les équivalents de fonctions en écrivant, au voisinage de  : . On a alors :  et, finalement :

, c’est à dire :