Comme on a , nous sommes confrontés à une forme indéterminées de type «  ». On peut rapidement lever l’indétermination en identifiant des dérivées ou en travaillant avec des développements limités. Nous développons ci-après les deux approches.

 

 

 

1^ère approche : identifier des dérivées

 

Soit la fonction f définie sur  par .

 

On peut la récrire comme suit :

 

 

 

Or, on a : .

 

La limite du premier terme n’est rien d’autre que la valeur en 0 de la dérivée de la fonction .

 

Il en va de même pour le deuxième terme : .

 

Finalement : .

 

 

2^ème approche : utiliser des développements limités

 

Au voisinage de 0, on a les développements limités au premier ordre suivants :

 

 et  

 

D’où :  et, finalement : .

 

C’est à dire : .