Comme on a  et , nous sommes confrontés à une forme indéterminées de type «  ». On peut la lever de diverses manières : par exemple, en faisant apparaître des expressions dont les limites sont connues ou en utilisant des équivalents de fonctions.

 

 

 

1^ère approche : utiliser des limites connues

 

Soit la fonction f définie sur  par .

 

On peut la récrire comme suit :  

 

Or, on a :  et .

 

Il vient donc :  

 

Finalement :  

 

 

2^ème approche : utiliser des équivalents de fonctions

 

On a les équivalents classiques au voisinage de 0 :

 

 et . On en déduit donc : .

 

C’est à dire :  ou .