Comme on a , il vient : . Par ailleurs, on a :  et donc : . Nous sommes donc confrontés à une forme indéterminées de type «  ». On la lève en menant en 0 des développements limités du numérateur et du dénominateur qui permettent de trouver des équivalents simples.

 

 

 

Le développement limité en 0 à l’ordre 4 du sinus s’écrit :

 

 

 

Il vient alors : .

 

Or, au voisinage de 0, on a : .

 

Il vient donc :

 

 

Toujours, en utilisant le développement limité du sinus fourni ci-dessus, on a :

 

 

 

Or, au voisinage de 0, on a : . On aura alors :  et donc :

 

 

 

De (1) et (2), on tire finalement :

 

 

 

C’est à dire :