Soit g la fonction
définie sur :
Déterminer les limites de g
en 0 (à droite) et en .
Analyse
Par chacune des limites à déterminer, on travaille sur chaque terme de la fonction g.
L’exercice requiert de maîtriser la fonction exponentielle
et le calcul des limites des fonctions rationnelles en .
Résolution
Limite en 0 à droite
On a : ,
d’où :
.
Par ailleurs, on a : .
Comme ,
on a finalement :
On a également :
On en tire, finalement :
Limite en 
On a : ,
d’où :
.
Par ailleurs, on a : donc :
.
On en déduit :
On a également :
On en tire, finalement :
Les deux limites obtenues sont infinies et de même signe.
Dans le premier cas, c’est la fonction qui conduit à la limite infinie, tandis que
dans le second c’est la fonction rationnelle :
.
Résultat final
La
fonction g définie sur admet
comme limite en 0 à droite et en
.