La forme du numérateur et celle du dénominateur suggèrent de chercher cette limite comme nombre dérivé d’une fonction composée.

 

 

 

On considère la fonction f définie sur  par :

 

 

 

La fonction f est dérivable sur  comme composée de deux fonctions (  et la fonction cosinus) elles-mêmes dérivables sur .

 

Dans ces conditions, on a :

 

 

 

Or, on a, pour tout x réel : . On en déduit finalement :