Déterminer :
Analyse
Le dénominateur tend vers et on montre facilement que le numérateur est
borné …
Résolution
Pour tout x réel, on a :
On en tire :
Puis, en additionnant ces doubles inégalités membre à membre :
Pour tout x réel positif, on a : et on tire de la double inégalité
précédente :
On a : .
D’où :
.
Le théorème des gendarmes nous permet alors de conclure :
Résultat final