On calcule la limite en tant que nombre dérivé d’une fonction composée.

 

 

 

On a facilement :  avec, par exemple la fonction f définie sur  par :

 

 

 

Sur l’intervalle , la fonction sinus prend des valeurs strictement positives et est dérivable. Par ailleurs, la fonction racine carrée est dérivable pour tout réel strictement positif.

On en déduit que la fonction f est dérivable et on a :

 

 

 

Il vient alors :

 

 

 

Finalement :