1. Déterminer :
2. Généralisation. On considère un réel a strictement positif.
Déterminer :
Analyse
On a affaire à une forme indéterminée du type « ».
Dans les deux cas, l’indétermination se lève classiquement à l’aide de
l’expression conjuguée.
Résolution
1. Notons d’abord que l’expression est définie pour tout réel x dans
.
Pour tout réel x de cet ensemble, on a :
On a immédiatement : et
.
On en déduit alors
(composition) : .
D’où (addition) : .
Alors :
Finalement :
2. On procède ici comme précédemment. On établit d’abord que l’expression est définie pour tout réel x dans
.
Il vient ensuite, pour tout réel x
de :
On a immédiatement : et
.
On en déduit alors
(composition) : .
D’où (addition) : .
Alors :
Finalement :
Résultat final
Et, plus généralement pour tout réel a strictement positif :